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解と係数の関係 2次方程式"ax²+bx+c=0"の2つの解を"α"と"β"としたとき、 \alpha + \beta =- \frac{b}{a} \alpha \beta = \frac{c... (全て読む)
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与えられた2数を解とする2次方程式の応用 解の和が"1"、積が"3/4"となる2次方程式とその解を求めなさい 2次方程式を求める 求める2次方程式の解をα、βとおくと、 解と係数の関係により \... (全て読む)
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2次方程式の解の符号 2次方程式"ax²+bx+c=0"の判別式を"D=b²-4ac"、2つの解を"α"と"β"としたとき、次のことが成り立ちます。 ・α>0、β>0⇄D>0、α+β>0、αβ>... (全て読む)
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因数定理の練習問題 ここでは、因数定理に関する様々な形の問題の解説をしています。あなたがわからないタイプの問題もきっと扱っているはずです。 問題1 整式"P(x)=x³+6x²+kx−12"が(... (全て読む)
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高次方程式の解と係数の関係 方程式の解から、高次方程式を求める問題を解いてみましょう。 3次方程式"x³−ax²+bx+6=0"が、"x=−1、x=2"を解にもつとき、実数aとbの値と、3次方程... (全て読む)
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条件付きの等式の証明 ここでは、条件付きの等式の証明についてみていきます。「等式の証明」がうまく理解できていない人は、先に「 わかりやすい等式の証明[恒等式]」を見ておくとよいでしょう。 x+y... (全て読む)
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2乗の項が入った不等式の証明 ここでは、2乗の項が含まれた不等式の証明についてみていきます。 問題1 実数xとyがあるとき、"x²+y²≧2xy"を証明しなさい。 また、等号が成り立つのはどのよ... (全て読む)
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数直線上の2点間の距離を求める公式 数直線上にある2つの点、A(a)とB(b)の距離、つまり"ABの長さ"について考えてみましょう。 数直線上の2点、A(a)とB(b)の距離は、次の公式で求める... (全て読む)
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座標上の三角形 座標上に3つの点A(−2,−1)、B(0,−2)、C(2,2)がある。この3点を結んでできる△ABCの各辺の長さを求めなさい。また、△ABCはどのような三角形かを答えなさい。 ま... (全て読む)
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座標上の外分点 数直線上の外分点が理解できたら次は、座標上の外分点を求める方法をみていきます。 上図のようなA(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)を結んでできた線分ABを"m:n"に外分する点をQ(... (全て読む)

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