２点間の距離[座標上の三角形がどのような三角形かを調べる問題]

著者名：ふぇるまー

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座標上の三角形

座標上に３つの点A(−２，−１)、B(０，−２)、C(２，２)がある。この３点を結んでできる△ABCの各辺の長さを求めなさい。また、△ABCはどのような三角形かを答えなさい。

まず考えやすくするために、与えられた３つの点を座標上にかいてみましょう。

△ABCの３つの辺の長さを求めます。
座標上の２点間の距離を求めるには、次の公式を用いるんでしたね。

$AB= \sqrt{ \left(x _{2} -x _{1} \right) ^{2} + \left(y _{2} -y _{1} \right) ^{2} }$

$AB= \sqrt{ \left(0- \left(-2\right) \right) ^{2} + \left(-2- \left(-1\right) \right) ^{2} } = \sqrt{5}$

$BC= \sqrt{ \left(2-0\right) ^{2} + \left(2- \left(-2\right) \right) ^{2} } = \sqrt{20}$

$AC= \sqrt{ \left(2- \left(-2\right) \right) ^{2} + \left(2- \left(-1\right) \right) ^{2} } = \sqrt{25}$

求めた３辺の関係を考えると

・AB²＝(√5)²＝５
・BC²＝(√20)²＝２０
・AC²＝(√25)²＝２５

このことから、"AC²＝AB²＋BC²"。
つまり△ABCは、∠ABCが直角の直角三角形であるといえます。

・座標上の２点間の距離を求める公式とその証明

・２点間の距離[座標上の三角形がどのような三角形かを調べる問題]

・数直線上の２点間の距離

・座標上の２点間の距離を求める公式とその証明

・座標上で２点から等距離にある点

・２点間の距離を求める公式[数直線上]

座標, 公式, ２点間の距離, 練習問題, 問題,

2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

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