解と係数の関係
２次方程式"ax²＋bx＋c＝０"の２つの解を"α"と"β"としたとき、
というのが
解と係数の関係でした。
ここでは、練習問題を通してこの関係の使い方をみていきましょう。
練習問題
２次方程式"２x²＋３x＋４＝０"の２つの解をαとβとしたとき、次の式の値を求めなさい。
(１) (α＋β)²
(２) α³＋β³
■(１) (α＋β)²
計算を始める前に、解と係数の関係から、"α＋β","αβ"の値を求めておきましょう。
"(α＋β)²"は、いま求めたものを代入するだけで計算できますね。
 ^{2} = \left(- \frac{3}{2} \right) ^{2} = \frac{9}{4} )
■(２) α³＋β³
３次の展開の公式より
(a＋b)³＝a³＋３a²b＋３ab²＋b³
なので
"α³＋β³＝(α＋β)³−３α²β−３αβ²＝(α＋β)³−３αβ(α＋β)"
これに先ほど求めた値を代入する。
 ^{3} -3 \cdot 2 \cdot \left(- \frac{3}{2} \right) )
