グラフがx軸と共有点を持たない場合
問題
2次関数"y=2x²+4x−m"において、yの値が常に正となるような定数mの範囲を求めなさい。
ポイント
2次関数がx軸と共有点をもたないための条件は何だったかを思い出す。
解法
「yの値が常に正」な状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でOKです。
yの値が常に正ということは、「
グラフがx軸と共有点をもたない」ということですね。
では"y=2x²+4x−m"のグラフが
x軸と共有点を持たないための条件を思い出しましょう。そう、"2x²+4x−m=0"としたときの判別式DがD<0の場合ですね。
D=b²−4acなので、a=2、b=4、c=-mを代入すると
(4)²-4・2・(-m)=16+8m
D<0なので
16+8m<0
8m<-16
m<-2
すなわち"m<−2"のときに、2次関数"y=2x²+4x−m"のyの値は常に正となります。