グラフがｘ軸と共有点を持たない場合
問題
２次関数"ｙ＝２x²＋４x−m"において、ｙの値が常に正となるような定数ｍの範囲を求めなさい。
ポイント
２次関数がｘ軸と共有点をもたないための条件は何だったかを思い出す。
解法
「ｙの値が常に正」な状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でＯＫです。
ｙの値が常に正ということは、「
グラフがｘ軸と共有点をもたない」ということですね。
では"y＝２x²＋４x−m"のグラフが
x軸と共有点を持たないための条件を思い出しましょう。そう、"２x²＋４x−m＝０"としたときの判別式DがD＜０の場合ですね。
D＝b²−４acなので、a＝２、b＝４、c＝－ｍを代入すると
(４)²－４・２・(－ｍ)＝１６＋８ｍ
Ｄ＜０なので
１６＋８ｍ＜０
８ｍ＜－１６
ｍ＜－２
すなわち"m＜−２"のときに、２次関数"ｙ＝２x²＋４x−m"のｙの値は常に正となります。
