座標上の外分点
数直線上の外分点が理解できたら次は、座標上の外分点を求める方法をみていきます。
上図のようなA(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)を結んでできた線分ABを"m：n"に外分する点をQ(x、y)としたとき、その座標は次のように表すことができる。
公式の証明
x座標
まずx座標を求める式から導いていきます。
図のように、直角三角形AQRを作ります。また、BからARに垂線をおろし、その交点をCとします。このとき、BC//QRなので、
"
AQ：QB＝AR：RC＝m：n" ー①
さらに、点A、B、Qからx軸に垂線をおろし、それぞれの交点を「A'、B'、Q'」とします。このとき、「AR＝A'Q'、RC＝Q'B'」なので、①より
A'Q'：Q'B'＝m：n
であることがわかりました。
AとA'のx座標、BとB'のx座標、QとQ'のx座標は同じであることから、
A'B'をm：nに外分する点Q'のx座標は、線分ABをm：nに外分する点Qのx座標と等しくなります。
A'B'をm：nに外分する点Q'のx座標は、
数直線上の外分点を求める方法で求められますね。
y座標
続いてy座標を求める式を導いていきます。
今度は点A、B、Qからy軸に垂線をおろし、それぞれの交点を「A"、B"、Q"」とします。
x軸のときと同様に考えると、「
A"Q"：Q"B"＝m：n」となります。
AとA"のy座標、BとB"のy座標、QとQ"のy座標は同じであることから、
A"B"をm：nに外分する点Q"のy座標は、線分ABをm：nに外分する点Qのy座標と等しくなります。
A"B"をm：nに外分する点Q"のy座標は、
数直線上の外分点を求める方法で求められますね。
