解の和が１、積が３/４となる２次方程式とその解を求める問題

求める２次方程式の解をα、βとおくと、解と係数の関係により




また、与えられた２数を解とする２次方程式を求める方法により、求める２次方程式は

"(x−α)(x−β)＝０"

とすることができます。"(x−α)(x−β)＝０"を展開すると

"(x−α)(x−β)＝x²−(α＋β)＋αβ＝０"

"α＋β＝１、αβ＝３/４"を代入して



が求める２次方程式となります。
続いてこの２次方程式の解を求めましょう。



だと計算がしづらいので、両辺に４をかけます。



解の公式を用いて答えを求めます。











この値が２次方程式の解となります。