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等式の証明 次の等式を証明せよ。 x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y) この「証明せよ」とはどういうことかというと、「左辺=右辺がきちんと成り立っているかを確認しなさい」ということです。 ... (全て読む)
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3次方程式の解と係数の関係 3次方程式"ax³+bx²+cx+d=0"の3つの解を"α、β、γ"としたとき、次のことが成り立ちます。 \alpha + \beta + \gamma =- \fr... (全て読む)
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外分点とは mとnを異なる正の数とします。 図のように、線分ABの外に点Qがあり、"AQ:QB=m:n"となるとき、 点Qは、線分ABをm:nに外分する といいます。そして点Qのことを、内外分点... (全て読む)
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座標上の内分点 数直線上の内分点が理解できたら次は、座標上の内分点を求める方法をみていきます。 上図のようなA(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)を結んでできた線分ABを"m:n"に内分する点をP(... (全て読む)
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座標上の点と直線の距離 点と直線の距離を求める公式が理解できたところで、練習問題を解いてみましょう。 練習問題 次の点と直線の距離を求めなさい。 (1) 原点と3x−4y+4=0 (2) (−2... (全て読む)
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"x²+y²+lx+my+n=0"が表す図形 "x²+y²−4x−2y+1=0"がどのような図形を表すか考えてみましょう "x²+y²−4x−2y+1=0"を変形すると x²+y²−4x−2y+... (全て読む)
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円に接する直線の方程式 円に接する直線とはどのようなものか、まずは図にかいてみます。 "x²+y²=r²"と接する接線lの方程式を求めてみましょう。円と接線は点P(x₁,y₁)で交わるとします。... (全て読む)
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連立不等式の表す領域 次の連立不等式の表す領域を図示してみましょう。 ・x-y<3 -① ・x+y<-1 -② 連立不等式の領域を図示するには、ちょっとしたコツがあります。 今から説明する順番に... (全て読む)
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不等式の表す領域を図示する 次の不等式の表す領域を図示してみましょう。 (x+y)(x−y−1)>0 これまでみてきた問題とはちょっと異なりますね。このタイプの不等式は、解き方が決まっていますの... (全て読む)
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不等式の表す領域[放物線] 1次不等式の領域や 連立不等式の表す領域を図示する問題はすでにみてきました。ここでは、放物線を境界線とする領域を図示する問題についてみていきましょう。 次の連立不等式... (全て読む)

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