不等式の表す領域を図示する
次の不等式の表す領域を図示してみましょう。
(x＋y)(x−y−１)＞０
これまでみてきた問題とはちょっと異なりますね。このタイプの不等式は、解き方が決まっていますので、しっかりとその解法をおさえておけば問題ありません。
ポイント
"(x＋y)(x−y−１)＞０"が成り立つためには
"
(x＋y)＞０"かつ"(x−y−１)＞０"
または
"
(x＋y)＜０"かつ"(x−y−１)＜０"
である必要があります。
"＋"と"＋"をかけたら"＋"、"−"と"−"をかけたら"＋"になる、という計算ですね。
つまり"(x＋y)(x−y−１)＞０"の表す領域は、次の２組の連立不等式
<連立不等式１>
・
(x＋y)＞０
・
(x−y−１)＞０
または
<連立不等式２>
・
(x＋y)＜０
・
(x−y−１)＜０
の表す領域のどちらかということになります。このとき、
１つの座標の中に連立不等式１と連立不等式２の領域を一緒に図示するようにします。
■連立不等式１
まずは連立不等式１の表す領域を図示しましょう。
・
(x＋y)＞０
・
(x−y−１)＞０
連立不等式の表す領域[２本の直線ver.]より、この連立不等式の表す領域は、次のグレー部分になります。
■連立不等式２
続いて連立不等式２の表す領域を図示しましょう。
・
(x＋y)＜０
・
(x−y−１)＜０
連立不等式の表す領域[２本の直線ver.]より、この連立不等式の表す領域は、次のグレー部分になります。
■２つの図を合わせる
最後に２つの図を合わせます。
これが、求める領域です。
