座標上で点と直線の距離を求める練習問題

著者名：ふぇるまー

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座標上の点と直線の距離

点と直線の距離を求める公式が理解できたところで、練習問題を解いてみましょう。

練習問題

次の点と直線の距離を求めなさい。
(１) 原点と３x−４y＋４＝０
(２) (−２,３)と２x＋y−４＝０

■(１) 原点と３x−４y＋４＝０

点と直線の距離をdとしたとき、dを求める公式は次のようなものでした。

$d= \frac{|ax _{1} +by _{1} +c|}{ \sqrt{a ^{2} +b ^{2} } }$

これに与えられた値を代入します。
x₁＝０、y₁＝０、a＝３、b＝−４、c＝４

$d= \frac{|0 \times 3+0 \times \left(-4\right) +4|}{ \sqrt{3 ^{2} + \left(-4\right) ^{2} } } = \frac{4}{ \sqrt{25} } = \frac{4}{5}$

以上から、"４/５"が答えとなります。

■(２) (−２,３)と２x＋y−４＝０

点と直線の距離をdとしたとき、与えられた値を公式に代入します。
x₁＝−２、y₁＝３、a＝２、b＝１、c＝−４

$d= \frac{|-2 \times 2+3 \times 1-4|}{ \sqrt{2 ^{2} +1 ^{2} } } = \frac{|-5|}{ \sqrt{5} } = \frac{5}{ \sqrt{5} } = \frac{5 \sqrt{5} }{5} = \sqrt{5}$

以上から、"√５"が答えとなります。

・点と直線の距離を求める公式とその証明

・座標上で点と直線の距離を求める練習問題

・点と直線の距離（原点から直線の場合）

・点と直線の距離を求める公式とその証明

・任意定数をもつ直線について考える

・直線に関して対称な点の座標を求める問題

・座標上における２点間の距離

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2013　数学Ⅱ　東京書籍

2013　数学Ⅱ　数研出版

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