"x²＋y²＋lx＋my＋n＝０"が表す図形
"x²＋y²−４x−２y＋１＝０"がどのような図形を表すか考えてみましょう
"x²＋y²−４x−２y＋１＝０"を変形すると
x²＋y²−４x−２y＋１＝０
"x²−４x
＋４−４＋y²−２y
＋１−１＋１＝０"
平方の形が作れるように、赤の部分を式に追加します。
すると
(x−２)²＋(y−１)²−４＝０
(x−２)²＋(y−１)²＝２²
つまり"x²＋y²−４x−２y＋１＝０"は、点(２、１)を中心とする半径２の円だとわかります。このように"x²＋y²＋lx＋my＋n＝０"の形をした方程式は、
変形して"(x−a)²＋(y−b)²＝r²"とすることで、どのような図形を表すかを調べることができます。
練習問題
次の方程式がどのような図形を表すか答えなさい。
(１) x²＋y²＋２x−６y−６＝０
(２) x²＋y²＋２x−６y＋１０＝０
■(１) x²＋y²＋２x−６y−６＝０
"x²＋y²＋２x−６y−６＝０"を
平方を含む形に変形します。
x²＋y²＋２x−６y−６＝０
x²＋２x＋１−１＋y²−６y＋９−９−６＝０
(x＋１)²＋(y−３)²−１６＝０
(x＋１)²＋(y−３)²＝４²
以上から"x²＋y²＋２x−６y−６＝０"は点(−１，３)を中心とする半径４の円
■(２) x²＋y²＋２x−６y＋１０＝０
"x²＋y²＋２x−６y＋１０＝０"を
平方を含む形に変形します。
x²＋y²＋２x−６y＋１０＝０
x²＋２x＋１−１＋y²−６y＋９−９＋１０＝０
(x＋１)²＋(y−３)²＝０
あれ、
半径が０となってしまいました。
このような場合は、中心の点の値をみて、
点(−１，３)を表すとします。
