２次関数のグラフとｘ軸の交点の数

　の関数のグラフを描いたときに、ｘ軸と関数のグラフが交錯する箇所は何箇所あるでしょうかという問題が出されることがあります。

そのような場合、　　のグラフを描いてｘ軸との交点の数を数えるというのが一番原始的なやりかたなのですが、それですと時間もかかってしまいますし、ミスをする可能性も高くなってしまいます。
そこで、手っ取り早く交点の数を調べるために使うのが 判別式と呼ばれる式です。

判別式とは、　のグラフがあったときの
で表されるもので、記号を使って
　と表します。




このように、判別式を計算することで交点の数を求めることができます。

本当かどうか、実際にみてみましょう。
　のグラフがあったとしましょう。
このとき判別式Ｄは

ですので、理論上は交点が２つあるということになります。

では実際にグラフを描いてみてどうでしょうか。
　は変形して
となおすことができます。

つまり(-1,-4)を頂点とする上向きの放射線を描くということですね。この関数のグラフを描くと、次のようになります。



交点は２つですね。
判別式で求めたとおりです。