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3次方程式の解の数に合わせて定数を決める
3次方程式の解の数に合わせて定数を決める aを定数とするとき、 x^{3}-3x^{2}+a=0 が3つの異なる解を持つaの範囲について考えてみましょう。 考え方 ・a=-x^{3}+3x^{2...
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2次関数の最大最小値~下向きに凸のグラフ~
2次関数の最大最小値は、 xの定義域によってその値が変化します。 次の問題を一緒に解いてみましょう。 y=x ^{2} -2x+4 …①のグラフにおいて 1:-1≦x≦0 2:0≦x≦2 3:2...
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logを使った関数
対数関数 logを使った関数、例えば y=log_{a}x のような関数を、対数関数と言います。 a>0のとき、対数関数のグラフは次のようになります。 指数関数がx軸を漸化線にしていたのと同じよ...
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指数関数のグラフの特徴
指数関数のグラフ a>0かつaが1ではないとき、 y=a^{x} は、aを底とするxの指数関数であるといいます。 今までみてきた2次関数等との違いは、a>0、aが1ではない、かつ、 xがマイナス...
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y=tanθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]
y=tanθのグラフの書き方 ここでは、"y=tanθ"のグラフの書き方についてみていきます。 形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。 y=...
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2次関数のグラフとx軸の交点の数
2次関数のグラフとx軸の交点の数 関数y=ax²+bx+cのグラフを描いたときに、x軸と関数のグラフが交わる点がいくつあるか答えなさい。 このような問題について考えてみます。 [ad 001] ...
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y=sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]
y=sinθのグラフの書き方 ここでは、"y=sinθ"のグラフの書き方についてみていきます。 形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。 y=...
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2次関数のグラフの対称移動[y=ax²+bx+cのグラフをx軸、y軸、原点に関して対称移動]
対称移動とは 座標上の点Aと、点A'の関係について考えてみましょう。 点Aと点A'のy座標は等しく、点Aのx座標はa、点A'のx座標は-aなので、この2つの点はy軸から等しい距離にあることがわか...
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1次関数のグラフ
1次関数のグラフ y=axとy=ax+bを比べてみると、x=1としたときにy=axはy=a、y=ax+bはy=a+bの値をそれぞれとります。 つまり、同じxの値に対してyの値が「+b」になるので...
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増減表を使った4次関数のグラフの書き方・極大値極小値の求め方
増減表を使った4次関数のグラフの書き方 増減表を用いて、4次関数"f(x)=x⁴−2x²"のグラフを書いてみましょう。 4次関数だろうが5次関数だろうが、 3次関数のグラフを書くのと同じ方法で、...
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