問題
頂点のx座標が１で、その他に２点(２、７)、(４、３１)を通る２次関数の式を求めなさい。
＜ヒント＞
２次関数の式を求めるためには、求める２次関数の式を、"y＝ax²＋bx＋c"または"y＝a(x−p)²＋q"とおいて、これらの式に与えられた点の座標の数値を代入していくことがほとんどです。
ここで問題となるのは、"y＝ax²＋bx＋c"と"y＝a(x−p)²＋q"のどちらを用いるかですが、これは
与えられた条件によって異なります。
今回は、頂点の座標が１、すなわち"y＝a(x−p)²＋q"において"p＝１"がすでに与えられているのでこちらの式を使いましょう。
解法
与えられた条件より、頂点のx座標が１なので、求める式は"y＝a(x−１)²＋q"とおくことができます。この式が２点(２、７)、(４、３１)を通ることからこれらの値を代入します。
■（２、７）を通るとき
x＝２、y＝７を代入して
７＝a(２−１)²＋q
a＋q＝７ ー①
■（４、３１）を通るとき
x＝４、y＝３１を代入して
３１＝a(４−１)²＋q
９a＋q＝３１ ー②
次に、①と②の連立方程式を解いて、aとqの値を求めていきます。
①−②より
−８a＝−２４
a＝３
これを①に代入して
３＋q＝７
q＝４
以上のことから求める式は、"y＝３(x−１)²＋４"であることがわかりました。
