積の法則を使った問題の解き方

ものを数えるときの考え方として、和の法則と積の法則というものがあります。今回はそのうちの積の法則について考えてみたいと思います。
まずは、以下の問題を見てください。



このような問題は、次のように考えることができます。
まず、わかりやすくするために図に書いてみましょう。

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
答え　６通り

このように、図を書いて数えれば答えを導くことができます。
しかし、確かに数えることができるのなら問題はないのですが、これが__数えられないような(数えるのに途方も無い時間がかかってしまう)場合は、どのように対処したらよいのでしょうか。
そのために必要なのが「積の法則」とよばれる計算方法になります。

まず分かりやすくするために、A地点からB地点に行く３通りの道をそれぞれa1、a2、a3とします。同じようにB地点からC地点へ行く２通りの道をそれぞれb1、b2とします。(図を参照してください。)

a1を通りCに行くためには、a1→b1かa1→b2の２通りがあります。
同じようにa2を通りCに行くのにも、a2→b1かa2→b2の２通り。
a3を通りCに行くのにも、a3→b1かa3→b2も２通りです。

今の文章を図に表すと以下のようになります。



AからBにいくそれぞれの３通りに対して、B地点からC地点に行く方法２通りが決まるので、A地点からC地点に行く方法は、３×２＝６通りと掛け算を使って計算ができます。

いかがでしたでしょうか？
和の法則、積の法則はわかっていても、和の法則と積の法則との使い分けに頭が混乱してしまう人も多いかと思いますので、次回は和の法則と積の法則の使い分けについて説明したいと思います。