無限級数
はじめに、以下のような無限数列があります。
この無限数列の和はどのように表せれるでしょうか。
となりますよね。
この無限数列の各項を足して得られる式のことを
無限級数と言います。数学Bで学習した数列と同じように、

の項を
初項、n番目の項のことを第n項と言います。
そしてこの無限級数の和を次のように表します。
部分和
先程の無限数列において、第n項までの和を

とします。
このときSnは
とこれもまた無限数列として考えることができます。
Snの無限数列の和、すなわち無限級数においてn番目までの項の和のことを
部分和と言います。
部分和の収束と発散
この部分和がなす数列
がSにむかって収束するとき、
この無限級数は収束すると言い、逆に発散するときは
この無限級数は発散すると言います。