高次式とは
みなさんはこれまで、
・
x²+2x+1=(x+1)²
・
x²ー6x+8=(xー2)(xー4)
のような2次式の因数分解を多く解いてきたと思います。世の中には2次式だけではなく、3次、4次といった式も存在します。そのような
3次以上の方程式のことを
高次式と言います。
例えば次の式です。
x³ー1=0 …①
では試しに、この数式を因数分解して解を求めてみましょう。
高次式の因数分解
P(x)=x³−1とすると、x=1のときに
P(1)=1³−1=0
となるので、①式は(xー1)で割り切れることがわかります。
上の割り算より①は
x³−1=(xー1)(x²+x+1)=0
と因数分解できます。
■xー1=0となる場合
xー1=0となる場合、
x=1が求まります。
■x²+x+1=0となる場合
また、
x²+x+1=0となる場合は、これに解の公式を適応して
以上のことからxは、
x=1
または
であることがわかります。