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14_80 高次方程式 / 高次方程式

高次式の因数分解

著者名: OKボーイ
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高次式とは

みなさんはこれまで、

x²+2x+1=(x+1)²
x²ー6x+8=(xー2)(xー4)

のような2次式の因数分解を多く解いてきたと思います。世の中には2次式だけではなく、3次、4次といった式も存在します。そのような3次以上の方程式のことを高次式と言います。

例えば次の式です。

x³ー1=0 …① 

では試しに、この数式を因数分解して解を求めてみましょう。

高次式の因数分解

P(x)=x³−1とすると、x=1のときに

P(1)=1³−1=0

となるので、①式は(xー1)で割り切れることがわかります。

ALT


上の割り算より①は

x³−1=(xー1)(x²+x+1)=0

と因数分解できます。

xー1=0となる場合

xー1=0となる場合、x=1が求まります。

x²+x+1=0となる場合

また、x²+x+1=0となる場合は、これに解の公式を適応して

ALT


以上のことからxは、

x=1

または
ALT

であることがわかります。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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