加法定理　正接

前回と前々回とで、正弦と余弦の加法定理の証明を行いました。
今回は最後、正接の加法定理の証明を行います。

まず、正接の加法定理とは次のようなものです。
　…①
　…②

それではまず、①の公式の証明を行なっていきましょう。
　　という三角比の公式より
　　となります。

これに、正接と余弦の加法定理を当てはめると




この式の分母と分子を「ｃｏｓαｃｏｓβ」で割ると

　　…③

三角比の公式より


なので、これらを③に代入すると

となり、①の式が成り立つことがわかりました。

そして、①の公式において「β」を「－β」におきかえると
　　より
②の式も成り立つことがわかります。

以上３回にわたって加法定理の証明を行ってきました。
この証明自体をさせることは試験ではあまりありませんが（学校の試験では出るかもです）、自分で公式を導けるということが非常に大切です。
何度も繰り返して、自分のものにしておきましょう。