sin2α=2sinαcosαの証明
２倍角の公式のうち、sin2α=2sinαcosαの証明を行っていきますが、証明を行う前に
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβが成り立つことを理解しておきましょう。加法定理が成り立つことを前提に証明をしていきます。
証明
sin2αを変形して
 )
とします。ここに
加法定理を用いると、
 = \sin \alpha \cos \alpha %2B \cos \alpha \sin \alpha =2 \sin \alpha \cos \alpha )
以上のことから
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
練習問題
sinα=1/2のとき、sin2αの値を求めよ。
ただし、0°≦α≦90°とする。
２倍角の公式より、sin2αは、
を用いれば求まることがわかっている。sinαの値はわかっているので、cosαの値を求められないか考える。
sinとcosの関係式に、
があるので、これを使ってcosの値を求めていく。
sinα=1/2なのでこれを代入して
 ^{2} %2B \cos ^{2} \alpha =1)
ここで、
0°≦α≦90°よりcosα＞0なので
cosαの値が求まったので、あとは２倍角の公式にsinαとcosαの値を代入して、sin2αの値を求める。
答え：sin2α=√3/2
