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更新日時:
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加法定理 正接 |
著作名:
OKボーイ
10,071 views |
加法定理の証明
前回と前々回とで、正弦と余弦の加法定理の証明を行いました。
今回は最後、正接の加法定理の証明を行います。
加法定理
まず、正接の加法定理とは次のようなものです。
証明
それではまず、①の公式の証明を行なっていきましょう。
これに、正接と余弦の加法定理を当てはめると
この式の分母と分子を「cosαcosβ」で割ると
三角比の公式より
なので、これらを③に代入すると
となり、①の式が成り立つことがわかりました。
そして、①の公式において「β」を「-β」におきかえると
②の式も成り立つことがわかります。
さいごに
以上3回にわたって加法定理の証明を行ってきました。
この証明自体をさせることは試験ではあまりありませんが(学校の試験では出るかもです)、自分で公式を導けるということが非常に大切です。
何度も繰り返して、自分のものにしておきましょう。
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