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球の表面積と体積を求める公式
球の表面積と体積 このテキストでは、球の表面積と体積を求める公式を紹介します。2ページ目には練習問題を入れてあるので、チャレンジしてみてください。 表面積 まずは表面積です。 球の半径をr、円周...
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空間ベクトルの内積
空間ベクトルの内積の公式 空間ベクトルの内積は、平面ベクトルの内積と同じように定義されます。 このとき2つのベクトルの内積は次のように表せます。 (平面ベクトルのそれと同じですね!) [ad 0...
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数学Ⅰの三角比(サイン・コサイン・タンジェント)で使う公式の一覧
数学Ⅰの三角比で使う公式 このテキストでは、数学Ⅰの三角比で使う公式を一覧にしています。 <目次> [ad 001] ○サイン・コサイン・タンジェントの求め方 ○sin・cos・tanの関係 ○...
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チェバの定理の証明
チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Oをとったとき、AからOを通る直線とBCとの交点をP、同様に点Qと点Rを定めます。この...
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点と直線の距離(原点以外の点)
原点以外の任意の点Pからの距離 原点Oから直線の距離の求め方については こちらのテキストで学習しました。続いて、原点Oからではなく、任意の点P(x₁、y₁)から直線l:ax+by+c=0 の距離...
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Σ(シグマ)の展開の公式
はじめに ここでは、Σ(シグマ)の説明と展開の公式を紹介しています。 [ad 001] シグマとは? 数列の和を求めるためには、Σ(シグマ)と呼ばれる記号を使います。 という式があるとします。こ...
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座標上の内分点と外分点の計算問題
内分点と外分点の計算問題 点A(-1、-5)と点B(3、4)を1:2に内分する点Pと、3:1に外分する点Qの座標を求めてみましょう。 内分点 座標上の2点間の内分点を求める公式は覚えていますか?...
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座標上での外分点の求め方
座標上の外分点 座標上にある点A(x1,y1)と点B(x2,y2)をm:nに外分する点Q(x,y)の求め方について説明しましょう。 図のように、点A、P、Bからそれぞれx軸に垂線を下ろし、x軸と...
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指数の計算
指数の計算 aをn回かけあわせたものを a^{n} と書き、このnのことをaの指数と言いましたね。 そもそも指数とは a×a×a×a×a×a×a×a×…a のように、膨大な数の計算をするのはとて...
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積分を使って面積を求める
斜線部分の面積を求めてみましょう ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの?とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。 a≦x≦bの範囲で、つねにf...
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