球の表面積と体積 ここでは、球の表面積と体積を求める公式を紹介しましょう。 表面積 まずは表面積です。 球の半径をｒ、円周率をπ、求める球の表面積をＳとすると S=4 \pi r ^{2} これ... (全て読む)

空間ベクトルの内積 空間ベクトルの内積は、平面ベクトルの内積と同じように定義されます。 \vec{0} 　ではない２つのベクトル、 \vec{a} 　と　 \vec{b} 　のなす角度をθ（０°... (全て読む)

数学Ⅰの三角比で使う公式 このテキストでは、数学Ⅰの三角比で使う公式を一覧にしています。 ＜目次＞ ○サイン・コサイン・タンジェントの求め方 ○sin・cos・tanの関係 ○９０°－Ａのときの... (全て読む)

チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Ｏをとったとき、ＡからＯを通る直線とＢＣとの交点をＰ、同様に点Ｑと点Ｒを定めます。この... (全て読む)

原点以外の任意の点Ｐからの距離 続いて、原点Ｏからではなく、任意の点Ｐ（ｘ1，ｙ1）から直線ｌ：ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０　の距離の求め方について説明しましょう。 わかりやすくするために、図１のように点... (全て読む)

シグマ 数列の和を求めるために、Σ（シグマ）と呼ばれる記号を使います。 \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a _{k} という式があったとしましょう。これは、ｋ＝１からｎま... (全て読む)

内分点と外分点の計算問題 点Ａ（－１、－５）と点Ｂ（３、４）を１：２に内分する点Ｐと、３：１に外分する点Ｑの座標を求めてみましょう。 内分点 座標上の２点間の内分点を求める公式は覚えていますか？... (全て読む)

座標上の外分点 座標上にある点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに外分する点Ｑ（ｘ,ｙ）の求め方について説明しましょう。 図のように、点Ａ、Ｐ、Ｂからそれぞれｘ軸に垂線を下ろし、ｘ軸と... (全て読む)

指数の計算 ａをｎ回かけあわせたものを　a^{n}　と書き、このｎのことをａの指数と言いましたね。 そもそも指数とは ａ×ａ×ａ×ａ×ａ×ａ×ａ×ａ×…ａ のように、膨大な数の計算をするのはとて... (全て読む)

斜線部分の面積を求めてみましょう ここまで学んできた積分ですが、一体何の役に立つの？とお思いの方もいらっしゃるでしょう。次のような図形の面積を求めることができます。 ａ≦ｘ≦ｂの範囲で、つねにｆ... (全て読む)