十分条件と必要条件
２つの条件ＡとＢがあるとき、ＡであればＢが正しいとします。
このとき、
ＡはＢであるための十分条件、ＢはＡであるための必要条件であると言います。
ややこしいので図に書いて覚えましょう。
左ならば右が十分条件、
右ならば左が必要条件です。
また、ＡならばＢが正しい、かつＢならばＡが正しいとき、
ＡはＢの必要十分条件である、
ＢはＡの必要十分条件であると言いますので併せて覚えておきましょう。
必要十分条件が成り立つとき、ＡとＢは同値であると言います。
問題を解いて理解を深めましょう。
Ａ：ａ×ｂ＝０、Ｂ：ｂ＝０ のとき、ＡとＢの関係について考えてみましょう。ＡはＢであるための何条件でしょうか？
■ａ×ｂ＝０ならばｂ＝０ は正しいのか
先ほどのように図に描いて考えてみましょう。
ａ＝０、ｂ＝１のときにもａ×ｂ＝０となるので、これは正しくないですね。
■ｂ＝０ならばａ×ｂ＝０ は正しい？
ｂ＝０ならば、ａがどのような値をとってもａ×ｂ＝０は必ず成り立ちますのでこれは正しいといえます。
この命題を整理すると次のようになります。
ＡはＢの必要条件であるといえます。
