問題２
この式を満たすxの範囲を求めなさい。
ステップ１：底をそろえる
まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。
なので、与えられた式は
と変形できます。
これまでのやり方だと、ここから底が１よりも大きいか小さいかのチェックをしましたよね。しかし今回はそうはいきません。なぜなら、両辺に
指数を含んでいない項があるからです。この問題でいうと"−４"ですね。このようなときは、違った方法を使って解いていきます。やり方は、
指数関数を含んだ方程式の問題と同じです。
ステップ２：２ˣ＝tとおく
よくみると、
とできるので、"２ˣ＝t"とおきかえてみましょう。
t²−４＞３t
t²−３t−４＞０
(tー４)(t＋１)＞０
t＜−１、４＜t ー①
と出ました。ここで、
指数関数のグラフを思い出しましょう。
a＞０、a≠１のとき
のグラフは、０以下になることはありません。
つまり、tは"
t＞０"といえます。 ー②
①と②より
４＜t
あとは、tを２ˣに戻して計算しましょう。
４＜２ˣ
２²＜２ˣ
底が"２"で１よりも大きいので、
２＜x
が答えとなります。
両辺の指数の値を比べることができない場合は、指数を含んだ項を"t"におきかえて計算をしてみる
