応用[指数関数を含んだ方程式の計算]

前回のテキストでは、



を満たすxの値を考えながら、指数関数を含んだ方程式の解き方の基本を説明しました。今回は、試験でよく出題される応用の形をみていきましょう。



指数の部分がちょっとややこしいですよね。
でも、基本がわかっていたら恐れることはありません。


まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。

左辺を


と変形すると、左辺と右辺の指数を含む項の底が２と、等しくなりました。




この性質を使います。



ということは、








続けてもう１問やってみましょう。


先ほどと同じように解いていきます。


まず、両辺の指数を含む項の底をそろえます。

左辺の指数を含む項を、



とすると、与えられた式は、



とできますね。先ほどの問題では、ここから指数の値を比べていきましたが、今回の問題はそうはいきません。なぜなら、両辺に指数を含んでいない項があるからです。この問題でいうと"４"ですね。このようなときは、違った方法を使って解いていきます。




をよくみると、




と変形することができます。
このことから、"３ˣ＝t"とおきかえてみましょう。







t＝１、−４

と出ました。
ここで、指数関数のグラフを思い出しましょう。



のグラフは、０以下になることはありません。


つまり、tは"t＞０"といえます。
なので、この問題で"t＝−４"となることはありえません。

以上から、t＝１




を求めることができます。