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指数関数と対数関数 /
指数と指数関数
累乗根の公式の証明"ᵐ√ⁿ√a=ᵐⁿ√a"
著者名:
ふぇるまー
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累乗根の公式の証明
ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。
a>0、b>0で、mとnが正の数のとき
の証明
まず、
-①
とおいて、両辺をm乗します。
このとき左辺は、
となるので、
-②
計算がややこしいですね。わからない人は
とおきかえて計算してみましょう。これにより
なので、
さらに②の両辺をn乗します。
ここで右辺に、
指数法則
の"(ab)ⁿ=aⁿbⁿ"を用います。すると
条件よりa>0、x>0なので
-③
ここの計算がわからない人は、
"mn=p"として考えてみましょう。
と計算できますよね。
①、③より
が成り立つことがわかります。
・
累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ=ⁿ√aᵐ"
・累乗根の公式の証明"ᵐ√ⁿ√a=ᵐⁿ√a"
・
累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ=ⁿ√aᵐ"
・
累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b"
・
指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む
・
累乗根の公式の証明"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=ⁿ√ab"
・
累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ=ⁿ√aᵐ"
・
指数関数のグラフの特徴
もっと見る
証明
,
公式
,
累乗根
,
累乗根の公式の証明
,
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍
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