応用[指数関数を含んだ不等式の計算]

著者名：ふぇるまー

指数関数を含んだ不等式の計算

前々回、前回のテキストでは、

$\cdot 3 ^{x} >9$

$\cdot \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} < \frac{1}{81}$

を満たすxの範囲を考えながら、指数関数を含んだ不等式の解き方の基本を説明しました。今回は、試験でよく出題される応用の形をみていきましょう。

問題１

$8 ^{x} >2 ^{x-4}$
この式を満たすxの範囲を求めなさい。

ステップ１：底をそろえる

まずは両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。

$8 ^{x} =2 ^{3x}$

なので、与えられた式は

$2 ^{3x} >2 ^{x-4}$

と変形できます。

ステップ２：底が１より大きいか小さいかをみる

次に、底が１よりも大きいか小さいかをチェックします。この式の底は"２"、で１よりも大きいので、

$3x>x-4$

あとはこの不等式を解くだけです。

$2x>-4$

$x>-2$

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・累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ＝ⁿ√aᵐ"

・累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b＝ⁿ√a/b"

・指数関数を勉強する前に指数法則

・わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができる場合]

・累乗根の公式

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2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

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