複素数の相等
○＋△i＝a＋bi
このような式があったとしましょう。このとき左辺と右辺、「２つの複素数の
実部と
虚部は等しい」という性質が複素数にはあります。どういうことか式にすると、
○＋△i＝a＋biにおいて
"○＝a"かつ"△＝b"が成り立つ
ということです。では、これがどのように出題されるかをみていきましょう。
練習問題
問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。
(x＋２y)＋２yi＝５＋４i
左辺と右辺の実部と虚部はそれぞれ等しいという性質より
・x＋２y
・２y＝４
の２つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x＝１"、"y＝２"が求まります。
"a＋bi＝０"のとき
"a＋bi＝０"の式はちょっと特別です。
"a＋bi＝０"のとき、"a＝b＝０"
が必ず成り立ちます。例えば次の問題を計算してみましょう。
問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。
(３x＋y)＋(y＋３)i＝０
与えられた設問は"a＋bi＝０"の式になっていることから、
・３x＋y＝０
・y＋３＝０
の２つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x＝１"、"y＝−３"が求まります。
