累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ＝ⁿ√aᵐ"

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。




まず、



と置き換えて、両辺をｎ乗します。



ここで、次の指数法則を用います。



すると、



となります。また、累乗根の定義により



が成り立つので、これを用いると、



よって、



「ａ＞０、ｂ＞０で、ｍとｎが正の数」という条件より、


なので





①、②より



が成り立ちます。