指数関数を含んだ不等式の計算
ここでは、指数関数を含んだ不等式の中でもベーシックな計算式をみていきましょう。不等式の計算にすすむ前に、
・
基本[指数関数を含んだ方程式の計算]
・
指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む
の２つのテキストを理解しておくと、理解がはかどります。特に
a＞０、a≠１のとき
について考える。
①：a＞１なら
x＞n
②：a＜１なら
x＜nの性質は絶対におさえておきましょう。
まずは、次の式のような基本問題からです。
問題１
この式を満たすxの範囲を求めなさい。
ステップ１：底をそろえる
指数関数を含んだ方程式を解くときと同じように、まずは
両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。
なので、与えられた式は、
と変形できます。
ステップ２：底が１より大きいか小さいかをみる
ここで、先ほど登場した
指数関数を含んだ不等式の性質を用います。与えられた式の底は、"３"と、１よりも大きいので
なぜこうなるかわからない人は、「
指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む」で復習をしてくださいね。
のグラフを書いてみると、理解がはかどると思います。
問題２
 ^{x} < \frac{1}{81} )
この式を満たすxの範囲を求めなさい。
ステップ１：底をそろえる
同じように、まずは
両辺の指数を含んだ項の底(てい)をそろえましょう。
 ^{4} )
なので、与えられた式は、
 ^{x} < \left( \frac{1}{3} \right) ^{4} )
と変形できます。
ステップ２：底が１より大きいか小さいかをみる
ここで、先ほど登場した
指数関数を含んだ不等式の性質を用います。与えられた式の底は、"１/３"と、１よりも小さいので
なぜこうなるかわからない人は、「
指数関数を含んだ不等式を解く前にまず読む」で復習をしてくださいね。
 ^{x} )
のグラフをかいてみると理解がはかどると思います。
