円の方程式かを調べる

著者名： OKボーイ

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円の方程式かどうかを調べる

円の方程式は
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$ 　…①　と
$x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0$ 　…②　で表すことができます。
②の式を利用して、方程式が本当に円の方程式であるかを調べさせる問題があります。例えば

$x^{2}+y^{2}-2x-4y-4=0$ 　がどのような図形を表すかを調べなさい。

というような問題です。

$x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0$ 　の方程式は
$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=k^{2}$ 　と変形でき

■ｋ＞０であれば、中心が（ａ、ｂ）で半径√ｋの円となります。

■ｋ＝０のときは、点（ａ、ｂ）を表します。

■ｋ＜０のときは、この式が表す図形はありません

以上のことを踏まえて、　 $x^{2}+y^{2}-2x-4y-4=0$ 　…③をみてみましょう。
$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=k^{2}$ 　の形になおしてみます。

$x^{2}+y^{2}-2x-4y-4=0$
$x^{2}-2x+1-1+y^{2}-4y+4-4-4=0$
$\left(x-1\right)^{2}-1+\left(y-2 \right)^{2}-4-4=0$
$\left(x-1\right)^{2}+\left(y-2 \right)^{2}=9$

きれいに出ましたね。
③の式は、（１，２）を中心とする半径３の円であることがわかりました。

・円の方程式

・２つの点から円の方程式を求める

・３つの点から円の方程式を求める

・円の方程式[円に内接する三角形の外心の座標を求める問題]

・ｘ軸とｙ軸に接する円

円, 方程式, 円の方程式, 円の方程式の判別,

『チャート式　数学ⅡＢ』　数研出版

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