不等式の証明 導関数を用いて、x \leq 0　のとき、　x^{3} \leq 6x^{2}-9x　が成り立つことを証明してみましょう。 考え方 f(x)=x^{3} \leq 6x^{2}-9... (全て読む)

チェバの定理とは チェバの定理とは、図のように△ABCがあったとしましょう。 △ABCの内部もしくは外部に点Ｏをとったとき、ＡからＯを通る直線とＢＣとの交点をＰ、同様に点Ｑと点Ｒを定めます。この... (全て読む)

絶対値を含む不等式 絶対値は、その性質から |a| ^{2} =a ^{2} |a| |b|=|ab| |ab| ^{2} = \left(|a| |b|\right) ^{2} | \frac... (全て読む)

はじめに ax^{2}+bx+c=oという方程式があります。 この方程式の解を \alpha、 \betaとしたときに次の法則が成り立ちます。 \alpha +\beta =-\frac{b}{... (全て読む)

前回は数学的帰納法という証明方法について説明をしましたね。 数学的帰納法の基本的な考え方① 今回はその続きです。 すべての自然数ｎについて、 \sum_{k=1}^{n} k \left(k+1... (全て読む)

恒等式 前回は ax ^{2} +bx+c=0　がｘについての恒等式である場合、 a=b=c=0　であることを証明しました。 今回はその続きです。 恒等式における決め事 ax ^{2} +bx+... (全て読む)

平方根を含む不等式 ａ＞０、ｂ＞０であるとき、ａ＞ｂであれば　 a^{2}>b^{2}　であることはご存知のとおりです。 また逆にこの条件下であれば　 a^{2}>b^{2}　のときａ＞ｂ　であ... (全て読む)

相似な図形の面積比と体積比 相似な図形の場合、表面積比と体積比には相関関係があります。 具体的に言うと以下のようなものです。 相似比がｋ：１である立体の場合、表面積比は k^{2}:1であり、体... (全て読む)

三角比の公式 (0°＜α＜ 90°) 上のような三角形があるときに 【１】 \tan \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } 【２】 \sin ^{... (全て読む)

不等式の証明 等式a＝ｂを証明するためには、ａ－ｂ＝０　であることを示せばよかったですね。不等式でも同じように、 ａ＞ｂを証明するためには、ａ－ｂ＞０であることを示せばよいのです。 この考えを利... (全て読む)