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指数関数と対数関数 /
指数と指数関数
累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b"
著者名:
ふぇるまー
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累乗根の公式の証明
ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。
a>0、b>0で、nが正の数のときの
"
ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b
"の証明
まず、
-①
とおき、両辺をn乗します。
ここで左辺に、
指数法則
の"(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ"を用います。すると
以上のことから
条件より、a/b>0、x>0なので
-②
①、②より
ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b
が成り立ちます。
・
累乗根の公式の証明"(ⁿ√a) ×(ⁿ√b)=ⁿ√ab"
・累乗根の公式の証明"ⁿ√a ÷ ⁿ√b=ⁿ√a/b"
・
累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ=ⁿ√aᵐ"
・
指数関数を勉強する前に指数法則
・
応用[指数関数を含んだ不等式の計算]
・
指数関数のグラフの特徴
・
指数関数y=aˣのグラフ
・
指数関数y=aˣのグラフの平行移動
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証明
,
公式
,
累乗根
,
累乗根の公式の証明
,
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍
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