累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ＝ⁿ√aᵐ" / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

ａ＞０、ｂ＞０で、ｍとｎが正の数のときの次の公式の証明

まず、

と置き換えて、両辺をｎ乗します。

ここで、次の指数法則を用います。

すると、

となります。また、累乗根の定義により

が成り立つので、これを用いると、

よって、

「ａ＞０、ｂ＞０で、ｍとｎが正の数」という条件より、

なので

①、②より

が成り立ちます。

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