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指数関数と対数関数 /
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有理数の指数[累乗根の公式の証明]
著者名:
ふぇるまー
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指数の拡張
ここでは、次の2つの累乗根の公式を導いていきます。
<証明1>
a>0でmとnが正の整数のとき
の証明
<証明2>
a>0でmとnが正の整数のとき
の証明
証明1
指数法則
の1つである
に、m=2/3、n=3を代入してみます。
これは、
の計算と同じと考えることができます。
このことから、
つまり、
を導くことができます。
証明2
指数法則
の1つである
に、n=−2/3を代入すると
証明1より、
以上から、
を導くことができます。
・
わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができない場合]
・
累乗根の考えと計算のしかた
・
累乗根の公式の証明"ⁿᴾ√aᵐᴾ=ⁿ√aᵐ"
・
累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ=ⁿ√aᵐ"
・
絶対におさえておきましょう!指数の計算法則の復習
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証明
,
公式
,
指数
,
累乗根
,
指数法則
,
2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍
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