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導関数　その２

著者名： OKボーイ

指数のついた導関数

前回のテキストで、
$f(x)=x$ 　のとき $\acute{f}(x)=1$
$f(x)=x^{2}$ 　のとき $\acute{f}(x)=2x$
$f(x)=x^{3}$ 　のとき $\acute{f}(x)=3x^{2}$

となりましたね。ここで $f(x)=x^{n}$ のときの微分の仕方について考えてみたいと思います。
ずばり、ｎが０以上の整数のとき $f(x)=x^{n}$ 　の導関数 $\acute{f}(x)$ 　は

$\acute{f}(x)=nx^{n-1}$ 　となります。

$f(x)=x$ 、 $f(x)=x^{2}$ 、 $f(x)=x^{3}$ 　を例にみてみましょう。

$f(x)=x^{1}$ 　と考えると $\acute{f}(x)=1 \times x^{1-1}=x^{0}=1$ 　

$f(x)=x^{2}$ 　のときは、 $\acute{f}(x)=2 \times x^{2-1}=2x$

$f(x)=x^{3}$ 　のときは、 $\acute{f}(x)=3 \times x^{3-1}=3x^{2}$

前回のテキストで求めたものと同じ答えがでましたね。
こんなにも計算が楽になりました。
こちらだけ覚えておけば大丈夫でしょう。

・導関数　その１

・導関数　その２

・導関数の公式の証明y＝kf(x)を微分するとy'＝kf'(x)

・微分係数とは

・関数を微分して導関数を求める練習問題

・導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'＝nxⁿ⁻¹"

・導関数の公式の証明y＝kf(x)−mg(x)を微分するとy'＝kf'(x)−mg'(x)

導関数, 微分, 導関数の求め方, 導関数の定義,

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まとめ

導関数の定義

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