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導関数
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導関数を用いた不等式の証明
不等式の証明 導関数を用いて、x \leq 0 のとき、 x^{3} \leq 6x^{2}-9x が成り立つことを証明してみましょう。 考え方 f(x)=x^{3} \leq 6x^{2}-9...
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導関数の計算法則
導関数の計算法則 関数f(x)とg(x)の導関数、f'(x)とg'(x)が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。 {f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x) …① {kf(x)}'k=f...
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導関数を用いて、接線の方程式を求める方法
関数f(x)の微分係数\acute{f}(x)は、 曲線y=f(x)上の点A(a、f(a))における接線の傾きを表しています。 傾きが\acute{f}(x)で、点A(a、f(a))を通ること...
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導関数 その2
指数のついた導関数 前回のテキストで、 f(x)=x のとき \acute{f}(x)=1 f(x)=x^{2} のとき \acute{f}(x)=2x f(x)=x^{3} のとき \acut...
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導関数 その1
導関数とは 関数f(x)において 極限\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(h)}{h} が存在するとき これを関数f(x)の導関数であると言います。そして \acute{...
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接線と垂直に交わる直線の方程式の求め方
接線と垂直に交わる直線の方程式 関数f(x)にとある点A(a、f(a))で接する接線に垂直に交わる直線の方程式について考えてみましょう。 この接線の方程式は y-f(a)=\acute{f}(x...
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簡単な導関数の求め方・例題
導関数とは ここでは、導関数(どうかんすう)についてみていきますが、まずは 微分係数について思い出してみましょう。 微分係数は、次の公式を使って求めることができました。 y=f(x)について、"...
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関数を微分して導関数を求める練習問題
導関数を求める 関数"f(x)"を微分して導関数"f'(x)"を求める問題をみていきましょう。 この手の問題は、次のように出題されます。 次の関数を微分しなさい。 (1) f(x)=x²+4x−...
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y=√xの導関数
y=√xの導関数を求めてみましょう 関数f(x)の導関数f’(x)は \acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f \lef...
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導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
導関数の公式の証明 ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。 "y=xⁿ"の導関数は、 "(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹" "y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、...
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