導関数の計算法則 関数ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）の導関数、ｆ'（ｘ）とｇ'（ｘ）が存在する時、次の計算法則が成り立ちます。 ｛ｆ（ｘ）+ｇ（ｘ）｝'=ｆ'（ｘ）+ｇ'（ｘ）　…① ｛ｋｆ（ｘ）｝'ｋ＝ｆ... (全て読む)

関数f(x)の微分係数\acute{f}(x)は、 曲線y=f(x)上の点Ａ（ａ、ｆ（ａ））における接線の傾きを表しています。 傾きが\acute{f}(x)で、点Ａ（ａ、ｆ（ａ））を通ること... (全て読む)

指数のついた導関数 前回のテキストで、 f(x)=x　のとき \acute{f}(x)=1 f(x)=x^{2}　のとき \acute{f}(x)=2x f(x)=x^{3}　のとき \acut... (全て読む)

導関数とは 関数ｆ（ｘ）において 極限\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(h)}{h}　が存在するとき これを関数ｆ（ｘ）の導関数であると言います。そして \acute{... (全て読む)

接線と垂直に交わる直線の方程式 関数ｆ（ｘ）にとある点Ａ（ａ、ｆ（ａ））で接する接線に垂直に交わる直線の方程式について考えてみましょう。 この接線の方程式は y-f(a)=\acute{f}(x... (全て読む)

導関数とは ここでは、導関数(どうかんすう)についてみていきますが、まずは 微分係数について思い出してみましょう。 微分係数は、次の公式を使って求めることができました。 y＝f(x)について、"... (全て読む)

導関数を求める 関数"f(x)"を微分して導関数"f'(x)"を求める問題をみていきましょう。 この手の問題は、次のように出題されます。 次の関数を微分しなさい。 (１) f(x)＝x²＋４x−... (全て読む)

ｙ＝√ｘの導関数を求めてみましょう 関数ｆ（ｘ）の導関数ｆ’（ｘ）は で求めることができました。これを利用して「ｙ＝√ｘ」の導関数を求めてみましょう。 解法 ①より ここで分母と分子に（√ｘ＋ｈ... (全て読む)

導関数の公式の証明 ここでは、以下の導関数の性質について証明していきます。 "y=xⁿ"の導関数は、 "(xⁿ)'＝nxⁿ⁻¹" "y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は... (全て読む)

はじめに ここでは、 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1　 であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。 (cos... (全て読む)