導関数とは
関数ｆ（ｘ）において
極限
-f(h)}{h})
が存在するとき
これを関数ｆ（ｘ）の導関数であると言います。そして
=\lim_{h \to 0} \frac{f(x%2Bh)-f(x)}{h})
…①
と表します。
そして
ｆ（ｘ）からｆ'（ｘ）を求めることを、ｆ（ｘ）を微分すると言います。
例えば次の関数を使って導関数を求めてみましょう。（
微分してみましょうともいいます。）
=x)
の導関数
導関数は
と定められていますので、これを利用します。
ｆ（ｘ）＝ｘなので、これを
-f(x))
に代入すると
-f(x)=x%2Bh-x=h)
となります。
つまり①式は次のようになります。
=\frac{f(x%2Bh)-f(x)}{h}=\frac{x%2Bh-x}{h}=\frac{h}{h}=1)
=1)
=x^{2})
の導関数
①より
=\frac{f(x%2Bh)-f(x)}{h}=\frac{(x%2Bh)^{2}-x^{2}}{h}=\frac{x^{2}%2B2hx%2Bh^{2}-x^{2}}{h})
ここで、ｈは０に限りなく近づいていることに注目をしてください。
ｈが限りなく０に近づくということは、ｆ'（ｘ）は、２ｘ＋ｈからだんだんと２ｘに近づいていくということになりますね。
したがって、
=2x)
と表します。
=x^{3})
の導関数
①より
=\frac{f(x%2Bh)-f(x)}{h}=\frac{(x%2Bh)^{3}-x^{3}}{h}=(3x^{3}%2B3hx%2Bh^{2}))
先ほどと同じように、ｈは０に限りなく近づいていることに注目してください。ｈが限りなく０に近づくということは、ｆ'（ｘ）は、
からだんだんと
に近づいていくということになりますね。
したがって、
=3x^{2})
となります。
