導関数とは
関数f(x)において
極限
-f(h)}{h})
が存在するとき
これを関数f(x)の導関数であると言います。そして
=\lim_{h \to 0} \frac{f(x%2Bh)-f(x)}{h})
…①
と表します。
そして
f(x)からf'(x)を求めることを、f(x)を微分すると言います。
例えば次の関数を使って導関数を求めてみましょう。(
微分してみましょうともいいます。)
=x)
の導関数
導関数は
=\lim_{h \to 0} \frac{f(x%2Bh)-f(x)}{h})
と定められていますので、これを利用します。
f(x)=xなので、これを
-f(x))
に代入すると
-f(x)=x%2Bh-x=h)
となります。
つまり①式は次のようになります。
=x^{2})
の導関数
①より
ここで、hは0に限りなく近づいていることに注目をしてください。
hが限りなく0に近づくということは、f'(x)は、2x+hからだんだんと2xに近づいていくということになりますね。
したがって、
=2x)
と表します。
=x^{3})
の導関数
①より
先ほどと同じように、hは0に限りなく近づいていることに注目してください。hが限りなく0に近づくということは、f'(x)は、

からだんだんと

に近づいていくということになりますね。
したがって、
=3x^{2})
となります。