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微分 /
微分係数と導関数
導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
著者名:
ふぇるまー
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導関数の公式の証明
ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。
"
y=xⁿ
"の導関数は、
"
(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹
"
"y=xⁿ"なので、この関数を
導関数の定義に従って
微分したy'は、次の式で表すことができます。
ー①
計算が大変なので、まずは分子の
を先に計算してしまいましょう。
二項定理
より、
この式を①式に戻します。
以上から、"
y=xⁿ
"の導関数は"
(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹
"であることがわかりました。
・
導関数の公式の証明y=c(定数)を微分するとy'=0
・導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
・
導関数の公式の証明y=kf(x)を微分するとy'=kf'(x)
・
変数がx、yではない文字のときの導関数の表し方
・
導関数の公式の証明y=c(定数)を微分するとy'=0
・
導関数の公式の証明y=f(x)+g(x)を微分するとy'=f'(x)+g'(x)
・
導関数の公式の証明y=kf(x)を微分するとy'=kf'(x)
・
導関数の公式の証明y=kf(x)+mg(x)を微分するとy'=kf'(x)+mg'(x)
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証明
,
公式
,
導関数
,
二項定理
,
2013 数学Ⅱ 東京書籍
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