はじめに
平均変化率というものがあったと思います。
図1をみてください。
関数y=f(x)において、xの値がaからbに変化するとき、f(x)の値はf(a)からf(b)に変化します。
このとき、平均変化率の求め方は
-f(a)}{b-a} )
でしたね。
微分係数
この平均変化率が、とある一定の値αに限りなく近づくとき、このαを
関数f(x)のx=aにおける微分係数といい
f'(x)で表します。つまり
=\lim_{b \to a} \frac{f(b)-f(a)}{b-a})
ということです。
一方で、図1のようにb-a=hとおくと、b=a+hとなることからこれを式に代入して
-f(a)}{b-a} = \frac{f(a%2Bh)-f(a)}{a%2Bh-a}=\frac{f(a%2Bh)-f(a)}{h})
となるので
=\lim_{h \to 0} \frac{f(a%2Bf)-f(a)}{h})
とあら表すこともできます。