三角比を使った三角形の面積の求め方
上記のような三角形ＡＢＣの面積Ｓを求めよという問題があるとします。
本来であれば三角形の面積は「面積=底辺×高さ÷２」で求めることができますが、上記のように
高さが与えられていない三角形が出題されるときがあります。
このような場合には、
三角比を用いて面積を求めることができます。
実は三角比を用いて面積を求める場合にも公式が存在します。
それが以下のものです。
三角比を用いて三角形の面積を求める方法
では、なぜこれが成り立つのかについて証明してみましょう。
証明
三角形ＡＢＣの面積Ｓは「底辺×高さ÷２」なので
で求めることができます。
ここで三角形ＡＣＨについて考えてみましょう。
ということがわかります。
これを①の式に代入すると
となり、公式を導きだすことができます。
他の２つの角、∠Ｂ、∠Ｃの場合も同様にして求めることができます。
高さがない三角形の面積は、三角比を使って求める
