導関数の公式の証明y＝kf(x)を微分するとy'＝kf'(x)

著者名：ふぇるまー

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導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

kが定数(数字)のとき、"y＝kf(x)"の導関数は、
"y'＝kf'(x)"

"f(x)＝kx²"として、この関数を導関数の定義に従って微分してみましょう。

"f(x)＝kx²"なので、"f(x+h)＝k(x+h)²"

k(x+h)²＝k(x²＋２xh＋h²)＝kx²＋２kxh＋kh²

$y ^{,} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{kx ^{2} +2kxh+kh ^{2} -kx ^{2} }{h}$

$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{2kxh+kh ^{2} }{h}$

$= \lim_{h \rightarrow 0} 2kx+kh$

$= \lim_{h \rightarrow 0} k(2x+h)$

極限値の計算方法より

y'＝k・２x

以上より"y＝kx²"を微分すると、"y'＝k・２x"となることがわかりました。"x²"を微分すると"(x²)'＝２x"であることから、

"y＝kf(x)"の導関数が"y'＝kf'(x)"であることがわかります。

・導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'＝nxⁿ⁻¹"

・導関数の公式の証明y＝kf(x)を微分するとy'＝kf'(x)

・導関数の公式の証明y＝f(x)+g(x)を微分するとy'＝f'(x)+g'(x)

・導関数の計算法則

・関数を微分して導関数を求める練習問題

・導関数の公式の証明y＝kf(x)+mg(x)を微分するとy'＝kf'(x)+mg'(x)

・導関数　その２

・定義を使って微分係数を求める練習問題・例題

証明, 公式, 導関数,

2013　数学Ⅱ　数研出版

2013　数学Ⅱ　東京書籍

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