はじめに
"ｘ＋３＞０" や"ｘ－６＜０"のような式を
１次不等式と言いました。
方程式に２次方程式があるのと同じように、不等式にも
２次不等式と呼ばれる計算式があります。
２次不等式
x²＞３
x²−４＜０
２次不等式とは上記のようなものです。
ｘが２乗になっているので２次不等式ですね。これがｘの３乗であれば３次不等式などと呼びます。
解き方が１次不等式のそれとは勝手が違ってきますので、この解き方について説明しましょう。
２次不等式の解き方
x²−４＜０
この問題を一緒に解いてみましょう。
まず、１次不等式の計算と同じように、
左辺と右辺に同じ記号、同じタイプの数字を移項させます。
x²＜４
この数式は、
xの範囲は、２乗しても４より小さくなる数であることを意味しています。
■正の数の範囲
例えば１は２乗しても４より小さくなるので、このｘの範囲に含まれます。
では２はどうでしょうか？２は２乗すると４となるのでｘの範囲には含まれません。
つまりｘは２よりも小さい数 「ｘ＜２」であることがわかります。
■負の数の範囲
一方で今度はマイナスの数を見なくてはなりません。
同じように、－１は２乗しても４より小さい数なのでｘの範囲に含まれます。
では－２はどうでしょうか。−２は２乗すると４となるのでｘの範囲には含まれません。
つまりｘは－２よりも大きい数字 「－２＜ｘ」であることがわかります。
以上のことからｘのとる範囲は、 「
－２＜ｘ＜２」 となります。
このように、
正の数と負の数の場合をそれぞれ考えなければいけないのが２次不等式の計算です。２次方程式の解き方と似ていますね。
