２次不等式の文章題[物質を真上に打ち上げる問題]

２次不等式の計算、連立不等式の仕方がマスターできたところで、２次不等式を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。


問題　次の文章を読んで問いに答えなさい


不等式に限らず、文章問題を解くためには、きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。

この文章題では使う２次不等式が与えられているので、これをフル活用します。
ｙの範囲が"３０≦ｙ≦４８"なので、与えられた条件より

３０≦－２ｔ²＋３２ｔ≦４８

と表すことができます。この式を
・３０≦－２ｔ²＋３２ｔ
・－２ｔ²＋３２ｔ≦４８

に分解して、ｔの範囲を求めていきます。


３０≦－２ｔ²＋３２ｔ
２ｔ²－３２ｔ＋３０≦０
ｔ²－１６ｔ＋１５≦０
（ｔ－１）（ｔ－１５）≦０
１≦ｔ≦１５　－①


－２ｔ²＋３２ｔ≦４８
－２ｔ²＋３２ｔ－４８≦０
ｔ²－１６ｔ＋２４≧０
（ｔ－２）（ｔ－１２）≧０
ｔ≦２、１２≦ｔ　－②

①、②より
・１≦ｔ≦２
・１２≦ｔ≦１５

の範囲で、ボールの高さｙが３０ｍ≦ｙ≦４８ｍの範囲にくることになります。