ここでは２次方程式の解き方について説明していこう。タイトルにあるように、因数分解をできる２次方程式と、因数分解がうまくいかない２次方程式の２つについて扱う。
次の２次方程式の解をもとめよ。
（１）x²-5x+6=0
（２）2x²-5x+3=0
x²-5x+6=0
まずはx²-5x+6=0の解から求めていく。左辺をみると、因数分解できることがわかる。
x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0
ではこの式を満たすｘの値は何かを考える。(x-2)×(x-3)=0の式が成立するのはどのようなときであろうか。それは
(x-2)かもしくは(x-3)の値が０になるときであろう。かけて０になるものは０しかない。このことから、(x-2)=0、もしくは(x-3)=0が成り立つｘの値を求めればよいということがわかる。
以上のことから、
ｘ＝２またはｘ＝３が答えとなる。
このように左辺が簡単に因数分解できるものは、因数分解してｘの値を求めることができる。では次に、因数分解ができない（またはとても面倒くさい）２次方程式についてみてみよう。
2x²-5x+3=0
2x²-5x+3=0の左辺は因数分解できなくはないが、とても面倒くさい。このような場合は、
解の公式と呼ばれる公式を用いて解いていく。
ax²+bx+c=0のとき、その解は次の公式で導くことができる。
この
公式は暗記が必要である。暗記さえしていればa,b,cに数値を代入するだけだ。設問の2x²-5x+3=0を解くには、a=2,b=-5,c=3を解の公式に代入すればいい。
 ^{2} -4 \times 2 \times 3} }{2 \times 2} )
無理に因数分解しようとすると時間がかかるが、解の公式だとこのように一発で解を導くことができる。
因数分解をするのか、解の公式を使うのかの判断がぱっとできるようになるには、何題も問題をこなすに限る。
