指数の大小比較
ここでは、指数の大小比較の中でも、底をそろえることができない場合の問題についてみていきます。指数の大小比較を学習するのが初めての人は、
わかりやすい指数・累乗根の大小の比較[底をそろえることができる場合]を先に読んでください。
問題１
"√２"と"√３"の大小を、不等号を用いて表しなさい。
底が２と３なので、これをそろえることはできません。このような場合は、
両辺を○○乗してルート記号をはずしてから大小比較を行います。
両辺を２乗すると。
(√２)²＝２
(√３)²＝３
２＜３なので、√２と√３の大小関係も"√２＜√３"となります。
これを応用した問題をみてみましょう。
"³√２"と"⁴√５"の大小を不等号を用いて表しなさい。
今度は簡単に２乗することはできなさそうですね。
こんなときはどうしたら良いでしょうか。
"³√２"と"⁴√５"
赤文字で示した部分の最小公倍数の数を使う
３と４の最小公倍数は１２なので、２つの数字を１２乗してみます。
 ^{12} =2 ^{ \frac{1}{3} \times 12} =2 ^{4} )
 ^{12} =5 ^{ \frac{1}{4} \times 12} =5 ^{3} )
"２⁴"と"５³"の大きさを比較すると、"２⁴＜５³"なので、もとの数の大小は、
³√２＜⁴√５
であることがわかります。
