三角比を使って円に内接する四角形の辺の長さ、面積を求める方法

ＡＢ=7、ＢＣ=5、ＣＤ=4とする次の図形で、



という問題を一緒に問いてみましょう。


まず、解りやすくするために補助線を１本引きます。
みなさん、どこに引けばいいのか考えてみてください。





点Aと点Cを結ぶ補助線を引きます。
こうすることで、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤという２つの三角形を使って考えることができます。


ここでは三角形ＡＢＣに余弦定理を当てはめます。みなさん、余弦定理は覚えていますか？
覚えていない方のために少し復習しましょう。覚えている方は飛ばしていただいて構いません。




余弦定理とは、三角形ＡＢＣにおいてそのを辺ａ、ｂ、ｃとしたときに




が成り立つという法則でした。


これを上記の三角形ＡＢＣに当てはめると



これを展開して



ここで cos60°＝１/２ なので

　

となります。
(cos60°＝１/２　は決まりごとですので、考えないでしっかりと覚えてください)

ＡＣ＞０なので、 　



が答えとなります。