三角比を使って円に内接する四角形の辺の長さ、面積を求める方法

(ＡＢ=7、ＢＣ=5、ＣＤ=4)



今度は三角形ＡＣＤに余弦定理をあてはめます。
余弦定理より

AC²=CD²+AD²-2×CD× AD×cos ADC…①

四角形ＡＢＣＤは円に内接していることより

∠ADC＝１８０°－∠ＡＢＣ=１２０°　

なので



となります。
①に、与えられた数値を代入していきます。何度もADと書くのもわずらわしいので、ＡＤ＝ X とおきます。



展開して



これをとくと



となります。



ここで、ＡＤは三角形の一辺であることからＡＤ＞０であると言えるので



が答えとなります。