[三角形の内接円]三角形の面積を求める公式の証明

著者名：ふぇるまー

マイリストに追加

内接円とは

図のように、三角形の３辺に接する円のことを、△ABCの内接円といいます。
△ABCの面積を"S"、その内接円の半径を"r"としたとき、次の公式が成り立ちます。

$S= \frac{1}{2} r \left(a+b+c\right)$

この公式を証明していきましょう。

公式の証明

まず円の中心Oから、三角形の各辺に垂線をおろします。これはすべて円の半径に相当するので、長さはすべて"r"となります。

そして、円の中心Oから、A、B、Cに補助線を引きます。

このとき、

△ABC＝△OBC＋△OCA＋△OAB　ー①

三角形の面積を求める公式「底辺×高さ÷２」より

$\bigtriangleup OBC= \frac{1}{2} \times a \times r= \frac{1}{2} ar$
$\bigtriangleup OCA= \frac{1}{2} \times b \times r= \frac{1}{2} br$
$\bigtriangleup OAB= \frac{1}{2} \times c \times r= \frac{1}{2} cr$

以上のことを①に代入すると
$\bigtriangleup ABC= \frac{1}{2} ar+ \frac{1}{2} br+ \frac{1}{2} cr= \frac{1}{2} r \left(a+b+c\right)$

よって公式が成り立つことが証明されました。

・[三角形の内接円]三角形の面積を求める公式の証明

・三角形の内接円の半径を求める練習問題

・三角比を使って三角形の面積を求める方法

・多角形の面積を、三角比を用いて求める場合

・[正四面体]空間図形に含まれる三角形の面積を求める問題

・直方体を切り取った図形の面積

・三角形の内接円の半径を求める練習問題

三角形の面積, 証明, 公式, 三角形, 内接円, 三角形の面積を求める公式,

2013　数学Ⅰ　東京書籍

2013　数学Ⅰ　数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

マイリストに追加

テキストの詳細

閲覧数	84,806 pt
役に立った数	90 pt
う〜ん数	26 pt
マイリスト数	0 pt

知りたいことを検索！

まとめ

このテキストのまとめは存在しません。

デイリーランキング

	文字の発明　世界史用語68
	鎬京とは　わかりやすい世界史用語295
	古文単語「いささかなり/聊かなり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】
4	古文単語「こもる/籠る/隠る」の意味・解説【ラ行四段活用】
5	複２次式の因数分解
6	英語の規則的に変化する過去形～「昨日サッカーをしたんだ」を英語で言うと～
7	【行方】あなたは読める？難読地名の読み方と由来
8	分母に分数を含む式の計算[分数式]
9	導関数の公式の証明y＝kf(x)−mg(x)を微分するとy'＝kf'(x)−mg'(x)
10	1次不等式の文章問題[連立不等式の計算を含む問題]