多角形の面積
上記のような正１２角形の面積を求めよという問題があったとします。
このように一見難しそうな問題であっても、三角比を用いれば簡単に求めることができます。
■補助線を引く
以下のように補助線を書き、便宜的に点A、点Bを決めます。
ＡＯ=ＢＯ=ａとします。
正１２角形は、
同じ面積の三角形が１２個くっついてできた図形なので、
三角形AOBの面積を求めてそれを１２倍すればよいわけです。
■三角比で三角形の面積を求める公式
三角比で三角形の面積を求める公式をみなさん覚えていますか？
でしたよね。
この公式を使って三角形ＡＯＢの面積Ｓを求めます。
公式より
となります。
ここで∠ＡＯＢについて考えてみましょう。
正１２角形を形成する１２個の三角形は、
すべて合同な形をしていますので、角度や辺の長さはすべて同じになります。
ですので、
∠ＡＯＢ=３６０°÷１２＝３０°となり
となります。
■ケアレスミスのないように！
最後に忘れないでおいてください！
この問題は正１２角形の面積を求める問題です。
いま求めたのは三角形AOBの面積なので、これを１２倍しなければ答えになりません。
せっかくここまで解いたのにうっかり最後を忘れて間違いになってしまったらもったいないです。
しっかりと最後まで意識を持つようにしましょう。
正１２角形の面積は
となります。
