座標上での外分点の求め方

座標上にある点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに外分する点Ｑ（ｘ,ｙ）の求め方について説明しましょう。



図のように、点Ａ、Ｐ、Ｂからそれぞれｘ軸に垂線を下ろし、ｘ軸との交点をそれぞれＡ'(ｘ1,０)、Ｂ'(ｘ2,０)、Ｑ'(ｘ,０)　とします。
このときＱ'は、Ａ'Ｂ'をｍ：ｎに外分する点であることがわかります。




数直線上の外分点の公式は覚えていますか？
数直線上において点Ａ（ｘ1）と点Ｂ（ｘ2）をｍ：ｎに外分する点Ｑは

となるんでしたね。これを利用して点Ｑ'のｘの値を求めます。


ｙ軸上でも同様にして、
　となります。

以上のことから
点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに外分する点Ｑ（ｘ,ｙ）の座標は


と表すことができます。