座標上の内分点と外分点の計算問題

著者名： OKボーイ

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内分点と外分点の計算問題

点Ａ（－１、－５）と点Ｂ（３、４）を１：２に内分する点Ｐと、３：１に外分する点Ｑの座標を求めてみましょう。

内分点

座標上の２点間の内分点を求める公式は覚えていますか？

点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに内分する点Ｐ（ｘ,ｙ）の座標は
$\left( \frac{nx _{1} +mx _{2} }{m+n} , \frac{ny _{1} +my _{2} }{m+n} \right)$
となるんでしたね。これを利用して点Ｐのｘの値は
$x= \frac{-1 \times 2+3 \times 1}{1+2} = \frac{1}{3}$
ｙの値は
$y= \frac{-5 \times 2+4 \times 1}{1+2} = \frac{-6}{3} =-2$

となります。
$P\left(\frac{1}{3}, -2\right)$

外分点

座標上の２点間の外分点を求める公式は頭に入っていますか？

点Ａ（ｘ1,ｙ1）と点Ｂ（ｘ2,ｙ2）をｍ：ｎに外分する点Ｑ（ｘ,ｙ）の座標は
$\left( \frac{-nx _{1} +mx _{2} }{m-n} , \frac{-ny _{1} +my _{2} }{m-n} \right)$
となるんでしたね。これを利用して点Ｑのｘの値は
$x= \frac{-1 \times \left(-1\right) +3 \times 3}{3-1}=\frac{10}{2} =5$
ｙの値は
$y= \frac{-1 \times \left(-5\right) +3 \times 4}{3-1} = \frac{17}{2}$

となります。
$Q\left(5, \frac{17}{2}\right)$

内分点、外分点を求める公式をしっかりと抑えておきましょう。

・座標上での外分点の求め方

・座標上での内分点の求め方

・座標上の内分点を求める公式とその証明

・直線上における内分点と外分点

・外分点の公式とその証明[数直線上]

計算問題, 公式, 内分点, 外分点, 内分点の公式, 外分点の公式,

『教科書　数学Ⅱ』　数研出版

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